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定积分的定义求y E x

y=e^xx∫(0->x) f(t)dt+∫(0->x) tf(t)dt=(e^(-x^2))-1xf(x)+∫(0->x) f(t)dt +xf(x)= -2xe^(-x^2)put x=1f(1)+∫(0->1) f(t)dt +f(1)= -2e^(-1)∫(0->1) f(t)dt=-2/e∫(0->1) f(x)dx=-2/e

必须认真点做了.∫【0^1】 e^(√x) dx 令√x = u,x = u,dx = 2u du 当x = 0,u = 0;当x = 1,u = 1,原积分变为2 ∫【0^1】 ue^u du= 2 ∫【0^1】 u d(e^u)= 2ue^u|【0^1】 - 2 ∫【0^1】 e^u du= 2(1*e - 0) - 2e^u|【0^1】= 2e - 2(e - e^0)= 2

因为y=x在[a,b]连续,故定积分存在.等分[a,b]为n个小区间,每个小区间的长度为(b-a)/n, 取每个小区间的右端点xi=a+(b-a)i/n,有:∫(a,b)xdx=lim(n→+∞)∑(1,n)[a+(b-a)i/n][(b-a)/n]=lim(n→+∞)∑(1,n){a(b-a)/n+[(b-a)/n]^2i}=a(b-a)+(b-a)^2/2=(b^2-a^2)/2

因为y=x在[a,b]连续,故定积分存在. 等分[a,b]为n个小区间,每个小区间的长度为(b-a)/n, 取每个小区间的右端点xi=a+(b-a)i/n,有: ∫(a,b)xdx=lim(n→+∞)∑(1,n)[a+(b-a)i/n][(b-a)/n] =lim(n→+∞)∑(1,n)

( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,,n】=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}=e-1其中:(n->∞)lime^(1/n)=1,(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式.

首先画图,明确上下左右.看过程体会 满意,请及时采纳.谢谢!

再看看别人怎么说的.

用定义求呀,楼上竟然连普通定积分也算错?∫(1→2) x dx = x/3 |(1,2) = 8/3 - 1/3 = 7/3 = 2又1/3

先看积分的小量:dS=π*y^2 dx=π*e^2x dx注意到:π*e^2x dx=π/2 de^2x积分是x: 0->1 换算成e^2x: 1->e^2故此:V=∫(0->1)π*e^2x dx =∫(1->e^2) π/2 dx = (e^2-1) π/2

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