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积分收敛的充分条件

类似∫a-+∞f(x)dx的,如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛,则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛;如果∫a-+∞f(x)dx收敛,而∫a-+∞|f(x)|dx发散,则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛. 类似∫a-bf(x)dx的广义积分,在[a,b]上有瑕点,如果∫a-b|f(x)|dx收敛,则称∫a-bf(x)dx绝对收敛;如果∫a-bf(x)dx收敛,而∫a-b|f(x)|dx发散,则称∫a-bf(x)dx条件收敛.

定积分存在必要条件是 函数有界定积分存在的充分条件 1.函数有界 且有有限个间断点(除无穷间断点)2.函数连续3.函数单调有界

理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列

这个关系一般是:级数收敛的必要条bai件是加项极限为0,也可以说成是:数列极限为0的一个充分条件是它组成的级数收敛.级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或du逐项相减之后仍为收敛级数;

级数中如果级数σun各项的绝对值所构成的正项级数σun收敛,则称级数σun绝对收敛.无穷限积分中 若函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积,且无穷限积分 ∫ 上限正无穷大下限a |f(x)| dx则称 ∫ 上限正无穷大下限a f(x) dx 绝对收敛无论是在级数

∑(1,+∞)∫[nπ,(n+1)π]sinxdx/√x=∫∑(1,+∞)[nπ,(n+1)π]sinxdx/√x=∫(π,+∞)sinxdx/√x 由狄利克雷无穷积分判别法,上述积分收敛 所以级数收敛

根据级数收敛的定义来看:级数{Un}收敛 等价于 {Un}部分和序列{Sn}存在极限

解:分享一种解法.借助“伽玛函数Γ(x)=∫(0,∞)t^(x-1)e^(-t)dt,(x>0)收敛”的性质,知∫(0,∞)x^(-1/2)e^(-x)dx=Γ(1/2).满足Γ(x)定义条件,∴A收敛.供参考.

f(x)从a到b的积分函数F(x)连续,就是F(x)的图像是一条连续不断的曲线,没有尖点和间断点.

∫ arctanx/(1+x) dx=∫ arctanx d(arctanx)=0.5(arctanx) 代入上下限∞和1显然tanπ/2=+∞即arctan∞=π/2,arctan1=π/4所以原反常积分=0.5[(π/2)-(π/4)]=3π/32显然是收敛的扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数2、∫ x^a dx =

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